Mathématiques de base Exemples

$(2 \sqrt[3]{24} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $24$ comme $2^{3} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$(2 \sqrt[3]{8 (3)} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$(2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(2 (2 \sqrt[3]{3}) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$(4 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{4}$ et $\sqrt[3]{3}$ .

$(4 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $4 \sqrt[3]{3}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Étape 2.4

Écrivez $2 \sqrt[3]{3}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}) \sqrt{2 a}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{4}{4}) \sqrt{2 a}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4}) \sqrt{2 a}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4 + \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} \sqrt{2 a}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} \sqrt{2 a}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{16 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3} + 8 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Additionnez $16 \sqrt[3]{3}$ et $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{17 \sqrt[3]{3} + 8 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

Étape 5.2

Additionnez $17 \sqrt[3]{3}$ et $8 \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

Étape 6

Multipliez $\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$ .

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Étape 6.1

Associez $\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4}$ et $\sqrt{2 a}$ .

$\frac{25 \sqrt[3]{3} \sqrt{2 a}}{4}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 a}$ comme ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3})}{4}$

Étape 6.2.2

Réécrivez ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(2 a)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{25 ({(2 a)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3})}{4}$

Étape 6.2.3

Réécrivez ${(2 a)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \sqrt[3]{3})}{4}$

Étape 6.2.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{4}$

Étape 6.2.5

Réécrivez $3^{\frac{1}{3}}$ comme $3^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}{4}$

Étape 6.2.6

Réécrivez $3^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \sqrt[6]{3^{2}})}{4}$

Étape 6.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{25 \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

Étape 6.4

Appliquez la règle de produit à $2 a$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{2^{3} a^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

Étape 6.5

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{8 a^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

Étape 6.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{8 a^{3} \cdot 9}}{4}$

Étape 6.7

Multipliez $9$ par $8$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{72 a^{3}}}{4}$